2015年7月4日 星期六

這才是數學 Measurement

這才是數學
從不知道到想知道的探索之旅
Measurement
Paul Lockhart──著
畢馨云──譯
經濟新潮社──出版
via pansci.tw

「數學定律越和現實有關,它們越不確定;若它們越是確定的話,它們和現實越不會有關。」
“How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?”

──Albert Einstein

現實世界有很多種。其中一種是我們身處的實體世界。再來就是那些和實體世界非常類似的想像世界,例如那個「一切如常而且我五年級那年並沒有尿在褲子上」的世界,或是「同車黑髮正妹轉頭跟我交談,最後我們墜入愛河」的那個世界。
但我想談一種完全不同的世界,我稱呼它為「數學實在」(mathematical reality)。在這世界裡,美麗的幾何形狀與模式翱翔其間,做出讓我驚嘆的有趣行徑。這個世界很棒,我真的很喜歡。
問題是,實體世界是個災難。它太複雜,一切事物都不像表面上那樣。物體熱脹冷縮,原子不時飛舞。沒有任何東西可以真正測量得出來。我們不知道一根草的精確長度。這個宇宙中的任何一個量測值,必定都是近似值。宇宙的本質就是如此。在這裡,最小的斑點不是點,最細的絲線也不是線。
至於數學實在,則是一種假想的世界,我可以隨自己高興,把它想像成簡單又美好。我可以擁有現實生活裡不可能擁有的完美事物。我手裡不可能握著一個圓,但腦袋裡可以,甚至還能度量這個圓。數學實在,是我自創出來的美麗境地,我可以去探訪、思索,與朋友一起討論。
大家之所以對實體世界感興趣,有很多理由。天文學、生物學、化學和其他領域的專家,都不斷在設法了解這宇宙的運作,試圖描述它。
我則想描述數學實在,想做出模式,搞清楚這些模式如何運作。這正是像我這樣的數學家努力做的事。